本文目錄一覽：
- 1、ROTEX,,與KTR+ROTEX區別？
- 2、KTR是外國品牌嗎?
- 3、星形彈性聯軸器的區別
- 4、聯軸器XL和TL不同
- 5、第四講：彈性體模擬-彈性力學基礎
- 6、求聯軸器彈性體型號：急急急！！！外徑260（不太準），瓣數為12.不符合國標的MT11。求教大家是非標的嗎？
ROTEX,,與KTR+ROTEX區別？
你應該說的是KAT-TUN是的ハKTR是 KTROOM KAT-TUN所有的的 KAL 全寫是 KAT-TUN ALL LOVE也是KAT-TUN所有的
KTR是外國品牌嗎?
是的
德國KTR 品牌簡介
KUPPLUNGSTECHNIK GMBH自從進入中國市場以來,憑借其優良的品質、豐富的產品種類以及熱情的服務,在中國聯軸器市場取得了極大的成功,尤其是其ROTEX系列聯軸器,在中國的CNC以及工程機械行業占領了較大的市場份額。
KTR連軸器廣泛應用于工程機械、機床、冶金、石油化工設備及各種通用機械等，幾乎所有需要動力傳遞的機械設備中都要用到KTR的產品。由于其的性能和優良的品質，KTR的產品已為世界各地的設備廠商所采用。
KTR聯軸器特點：
有鋼質軸套,扭向彈性,免維護,吸收振動;
軸向插入式安裝,失效保護;
良好的動態特性;設計緊湊,慣性小;
成品孔徑公差按照ISO標準為H7,鍵槽寬公差標準DIN 6885/1為JS9.
KTR聯軸器彈性體的正常工作溫度為-40-+100℃,允許的zui高瞬時溫度為120℃.彈性體的肖氏硬度通常為92 Shore A,若需傳遞更高扭矩,可選用硬度為95/98 Shore A和64D-F的彈性體.彈性體耐磨,抗油,抗臭氧,抗老化,其耐水解性適合熱帶氣候地區.由于具有的內部緩沖,能保護傳動不受過載的影響.
德國KTR公司主要產品有：KTR聯軸器、KTR曲面齒聯軸器、KTR尼龍曲面齒聯軸器、KTR特種曲面齒聯軸器、KTR扭力限制器、KTR漲緊套、KTR力矩轉速檢測儀
星形彈性聯軸器的區別
星形彈性聯軸器是以工程塑料作彈性元件，適用于聯接兩同軸線的傳動軸系，具有補償兩軸相對偏移、緩沖、減震、耐磨性能，適應場合普遍，傳遞轉矩20-35000.N.M,工作溫度-35-+80攝氏度并與德國ROTEX聯軸器互換。聚氨脂彈性體由凸形爪塊限制。
區別
星形聯軸器有時被誤認為是梅花聯軸器，他們安裝后的外形幾乎相似，但是同等型號下，星形聯軸器承受的扭力更大，相對梅花聯軸器，它的內孔和外形可以做到更小
傳動軸系
星形彈性聯軸器聚氨脂彈性體由凸形爪塊限制 ，本聯軸器是以工程塑料作彈性元件，適用于聯接兩同軸線的傳動軸系，具有補償兩軸相對偏移、緩沖、減震、耐磨性能，適應場合普遍 ，傳遞轉矩20-35000.N.M,工作溫度-35-+80攝氏度并與德國ROTEX聯軸器互換。XLD星型彈性聯軸器中的彈性元件是工程塑料，由于該工程塑料具有良好的彈性、緩沖性、減震性、耐磨性，因此能很好的補償兩傳動軸系之間的各種位移.星形彈性聯軸器的聚氨脂彈性體由凸形爪塊限制。特點：預應力下無齒隙的連接，用于主軸傳動、升降平臺和機床等。
強度
星形彈性聯軸器高速運轉時由于受離心力的作用而產生的徑向運動將加速其磨損，加設外殼。除了能防塵存油外，減薄量不足可能會造成干涉，減薄量過大會削弱齒的強度，且會側隙很大。外齒的接觸條件得到改善，避免了在角位移條件下直齒齒端棱邊擠壓，應力集中的弊端，同時改善了齒面摩擦、磨損狀況，降低了噪聲，維修周期長。星形彈性聯軸器外齒套齒端呈喇叭形狀，故不宜在高速和有沖擊載荷情況下使用，也不宜用于立軸的聯接。星型彈性聯軸器整體結構設計時，要充分注意齒面與滾子之間的潤滑及防塵，還有安全防護作用。因為鏈條萬一破斷，可能造成人身事故。鼓度曲線曲率半徑與內齒單側減薄量成正比，即它與齒的嚙合間隙有關，使內、外齒裝拆十分方便。
彈性體
如何分析XL星型彈性聯軸器的聚氨脂彈性體?星形彈性聯軸器的聚氨酯彈性體由凸形爪塊限制，可避免由于沖擊產生的內部變形及離心力產生的外部變形；凸爪大的凹面，使漸開線齒上的表面壓力很小，齒上即使承受過載，齒仍不會磨損或變形。軸向插入式裝配，便于盲裝，節省時間；尺寸小，轉動慣量小，免維護；便于目測檢查。中間的彈性體采用德國配方聚氨酯材料，有多種硬度可供選擇。
XL星型彈性聯軸器特點：預應力下無齒隙的連接，用于主軸傳動、升降平臺和機床等；XL星型彈性聯軸器中的彈性元件是工程塑料，使用場合普遍，傳遞轉矩20- 35000.N.M工作溫度-35-+80攝氏度并與德國ROTEX聯軸器互換.
聯軸器XL和TL不同
XL是星形聯軸器：是以工程塑料作彈性元件，適用于聯接兩同軸線的傳動軸系，具有補償兩軸相對偏移、緩沖、減震、耐磨性能，適應場合普遍，傳遞轉矩20-35000.N.M,工作溫度-35-+80攝氏度并與德國ROTEX聯軸器互換。聚氨脂彈性體由凸形爪塊限制，可避免由于沖擊產生的內部變形及離心力產生的外部變形；凸爪大的凹面，使漸開線齒上的表面壓力很小，齒上即使承受過載，齒仍不會磨損或變形
TL是彈性柱銷聯軸器：具有較大結構簡單、合理,維修方便、兩面對稱可互換,壽命長,允許較大的軸向竄動,具有緩沖、減震、耐磨等性能。
聯軸器找我。百度：上海克蘭 胡俊
第四講：彈性體模擬-彈性力學基礎
這一講的主題是彈性體模擬中的彈性力學基礎，首先來看一個問題，就是當一個球跟多個球同時發生碰撞，如下圖所示（稱之為Bernoulli Problem）：
或者當第一個球跟第二個球碰撞的瞬間，第二個球同時與第三個球碰撞，如下圖所示（稱之為Newton's Cradle）：
這些問題的求解都可以歸結為線性互補問題Linear Complementary Problem（簡稱LCP）的求解，線性互補問題的定義可以參考 物理引擎之約束求解(一)——線性互補問題 。假設有兩個剛體（分別標注為1號跟2號），由于每個剛體都有六個自由度（translation+rotation），那么這兩個剛體的位置就可以用下述公式來表示：
其中
同樣 也有對應的變量表達，而由于剛體是不可穿插形變的，因此q還會有一些額外的約束：
這里的i指的是第i個碰撞點， 可以表示快要碰撞時候兩個物體在第i個碰撞點處的signed distance。
如果用上一講中的impulse-based方法來解方程，那么就意味著我們需要在碰撞的瞬間為兩者施加一個沖量，而要想產生沖量，也就意味著兩者產生了穿插，前面的條件將不再滿足，即：
而如果我們希望在下一個timestep回復到正確的狀態，那么上面這個函數的導數就需要是為正的：
這個表達式的物理意義是，等式后面表達式中的前面部分 表達的是碰撞點處的表面的法線（signed distance的梯度就是signed distance下降最快的方向，即表面法線方向），后面部分是剛體的速度，兩者相乘大于等于0表示的是這兩個向量的夾角小于九十度，也就是說在這個速度下，會使得兩者的signed distance不斷變大。
在impulse的作用下，速度會從 變成 ，即速度從碰撞變成背離。在Houdini中有個叫做restitution coefficient（恢復系數）的參數 ，這個參數是做什么的呢？用一個例子來說明，一個球在重力的作用下下墜，碰到地表，如果這個參數為0，那么這個小球在碰撞后，就會貼在地表上，如果是1的話，碰撞之后就會回彈到起始的高度，也就是說，這個參數表達的是經過碰撞之后能量的殘留比例。
將恢復系數跟表面法線結合起來看，我們可以得到如下公式（這個條件我們稱之為一號條件）：
如下圖所示：
入射方向為 ，出射方向為 ， 可以簡單看成是是出射方向的速度的長度與入射方向的速度長度的比例， 是法線方向，那么上面這個公式自然就是成立的，畢竟能量是守恒的，出射速度的長度不可能超過入射速度的長度。
上面這個公式是針對單個碰撞點（contact point）而言的，當我們有多個碰撞點的時候， 就變成了一個矩陣，這個矩陣我們稱之為 （這個矩陣的物理含義為，將剛體的速度映射到碰撞點上的沿著法線方向的速度？不是特別理解，如果單個碰撞點的情況，對應的是碰撞點的法線，那么這里就對應的是多個碰撞點法線組成的矩陣，既然是多個碰撞點，也就沒有一個整體的法線概念了），這里的轉置后面會解釋。
另外，這里還有另外一個公式：
這個公式中 表示的是剛體的質量， 是一個矩陣，這個矩陣就是上面梯度向量組成的矩陣的轉置（推導這里就不說了，拋開多個碰撞的情況不說，單個碰撞點的情況下，沖量的作用方向肯定是垂直于碰撞表面的，也就是說經過沖量作用后的加速度應該也是與碰撞表面的法線方向保持一致的，從主觀上來說，這個結果是可以理解的）， 則是前面說的碰撞時的沖量impulse，如果有多個碰撞點的話，這個變量也就是一個向量（幾個碰撞點就是幾維的）。矩陣 跟沖量的乘法得到的是一個力，而作用力除以質量就得到了加速度，通過這個加速度（在時間的作用下）就能完成速度的一個變化。
這個公式中，沖量（每個分量）必須要大于等于0（當剛體碰撞時的速度在表面法線方向上的速度非0，且速度法線方向的分量與法線方向相反，那么就取＞0，否則就取等于0），否則在碰撞后，剛體就直接裝進另一個剛體中，從而發生穿插，這個條件我們稱之為二號條件：
一號條件跟二號條件組成linear complementary condition（即如果 （對應的是碰撞點碰撞之后沒有施加沖量，也就是說碰撞時候的速度與表面法線正好垂直，這種情況下，表面法線與速度正交，一號條件不等式前面的結果就是0）的時候，就不需要考慮一號條件；而如果 就必須要考慮一號條件，我們將這種情況稱之為互補），最終我們需要求解的問題就可以表示為，在一二號條件：
約束下，求解：
即LCP，這個問題如果我們能夠求解出沖量向量，那么我們就能得到需要的解，但是在多個碰撞點的情況下，這個會比較復雜。
Bullet物理引擎用的是一種叫做Gauss Siedal Method，一個個碰撞點去考慮，比如先考慮一號碰撞點的impulse是多少，之后再看一號impulse對二號碰撞點的速度的改變，之后再看二號碰撞點的impulse為多少并加上一號碰撞點的影響，同時算出對三號碰撞點的影響，以此類推，直到最后一個碰撞點對一號碰撞點的影響，不斷迭代，經歷多輪迭代最終達到一個平衡，這種方法是串行計算，對GPU不友好，性能較差。
另一種方法則是將LCP（這是一種timestep的方法）轉換成一個優化問題，這種思想是物理模擬中的一種十分重要的思想，在很多問題的求解上都有應用。
先來說說拉格朗日乘子（ lagrange multiplier ），這是數學上的一種優化策略中的術語，這個優化策略用以在給定的一些等式約束下，求得某個函數的局部極值（極大極小值），這個算法的基本思想可以敘述為，對于一個需要求解極小值（極大值可以轉換為極小值）的函數f(x)，已知需要滿足g(x) = 0條件（或者說，已知極值是在g(x) = 0條件下滿足），那么拉格朗日函數可以表示為：
我們知道，如果不考慮條件函數g(x) = 0的話，f(x)的極值可以直接通過 來求得，而在加上條件之后，問題就會變得復雜一點，上面的拉格朗日函數是自變量x跟 （這個就叫拉格朗日乘子）的函數，而原函數f(x)的極點則肯定會出現在拉格朗日函數的saddle point（極點）上，所以只需要對拉格朗日函數求偏導，并令各個偏導結果為0進行求解，就能得到取得極值的坐標點。
而如果對上面的情況進行泛化處理，比如將條件從等式變成不等式，那么我們就需要使用 KKT（Karush Kuhn Tucker） 條件方法，同樣的，KKT會將原始的函數f(x)，與等式約束 以及不等式約束 寫到一個式子里：
f(x)取得極值的條件為：
聯合這些等式，就能得到最終的極值點的坐標。這里值得一提的是，上面第三個條件中，由于h(x)是小于等于0的，因此要想條件成立，要么h(x) = 0，要么 ，也就是說，這個條件可以拆成兩個條件：
且這兩個條件是complementary（互補）的，如果移除g(x)的干擾，這個條件就跟前面LCP問題的求解的形式完全一致了，也就是說，LCP的求解就變成了KKT（優化問題）的求解，而這種問題的求解方法就十分豐富了，這里就不做展開，否則可以直接講一個學期。
但是我們發現，用LCP來求解Bernoulli Problem可以得到正確的結果，但是用來求解Newton Cradle問題的時候結果卻是錯誤的，這是因為理論上LCP問題的求解是不唯一的，也就是說我們得到的解有多個，其中選取的那個可能并不是正確的解。
這里需要注意的是，上面的求解是沒有考慮碰撞時的摩擦力的，實際上如果添加了摩擦力的話，問題會變得更為復雜。但是有意思的是，即使加上摩擦力，依然可以表達為LCP問題（不過更為復雜），轉化成的優化問題，其限制條件將會變成二次函數，因此其求解也會變得更為復雜。
最后做個總結，在目前情況下的物理引擎，對剛體碰撞的模擬依然是存在較大的精度問題，比如說大多數都沒有辦法解決上面的Bernoulli跟Newton Cradle問題，即使是不考慮摩擦力的情況，目前都沒有物理引擎能給出完善的解決方案，更何況是更為精確的考慮摩擦力的情況。
Continuum Mechanics中描述了形變的相關理論，包括彈性形變與塑性形變，我們這里著重考察彈性形變。
最簡單的彈性形變就是前面說的彈簧+質點的粒子系統，當質點不斷移動從而壓縮彈簧的話，彈簧就會不斷的積累勢能，當手松開之后，勢能可能就會轉換為動能，此時彈簧產生的力叫做conservative force。
但是彈性形變不只是局限于彈簧系統，普通的物件也會發生此類形變，但是這里有亮點需要明確：
可以知道，彈性體的形變是一個連續的變化，即形變前相鄰的點在形變后依然是相鄰的。我們可以利用微分思想來對這個連續的規律進行考慮，假設形變前物體上某一點X（處在material space）經過形變后變成了點x（處在deformed space），那么形變就可以表示成如下的公式：
對這個映射關系采用泰勒展開：
由于 是一個三維的變量（三維空間中的點），因此上面公式中的偏微分項 就是一個3x3的矩陣，這個矩陣我們叫做deformation gradient（形變梯度矩陣），通常用F來表示。
從這個公式我們可知道，這個矩陣的第一列進行乘法運算時對應的是 的第一個元素，換句話說，第一列就是在material space中沿著x方向移動一個距離時，在deformed space中就需要沿著某個方向移動一個相同大小的距離，這個方向就用第一列向量來表示，同理，其他兩列就分別對應y/z方向上移動時對應的deformed space中的移動方向。
接下來我們看看要如何用數學公式表示物體的彈性形變長度，假設在material space中某個點移動的位移為 ，那么移動的長度的平方就可以表示為 ，而在deformed space中對應點的移動位移就可以用 來表示，其長度則為 ，那么具體的形變量就可以用后者開平方后減去前者的開平方，不過這里為了避免因為開平方導致的高額計算消耗，可以先直接用平方之差來表示形變的測度：
上面等式中最后的 稱之為Green（格林） Strain（形變） Tensor（本質上是個矩陣），這個矩陣可以用來描述微分意義下物體形變的規律，可對于推導或者計算出這個 的點X而言，在其周邊較小的一塊區域（微分算子）里的所有點都可以通過這個矩陣來計算其形變量，但是，如果超出這個區域范圍， 可能會不同，也就是說， 準確來說是物件上某點的一個函數，可以寫成
接下來，就是如何將前面的 變成勢能，勢能可以表示為如下形式的函數：
我們知道，這個函數有如下的性質：
根據上面兩個性質，我們可以推斷，這個函數可以大致用下圖來表示：
至少是一個兩階以上的模型，應用泰勒展開，可以得到：
而由于 跟 都是0，那么上面公式就變成了：
由于 是個矩陣，那么這個公式就可以改寫成如下的形式，這個公式我們稱之為constitution model：
到目前為止，所有的公式都是通過數學推導給出的，沒有摻雜物理相關的概念與理論，接下來，為了能夠得到上面的公式的具體形式，就需要給出系數 ，而物理學中針對這個系數提出了眾多的模型，甚至還有人考慮通過神經網絡訓練得到這個系數，這就造成了不同的勢能物理模型。
要知道這個公式是如何在物理中進行應用的，我們就放到下一講中進行介紹了。
求聯軸器彈性體型號：急急急！！！外徑260（不太準），瓣數為12.不符合國標的MT11。求教大家是非標的嗎？
梅花聯軸器的彈性體型號為MT系列，材質一般為聚氨酯
我們公司生產的MT系列聯軸器彈性體硬度達到90以上！
質量可靠，可以與KTR彈性體相媲美，歡迎使用
具體尺寸請看圖片
